8a的立方減4a的平方加30a加17等于0
即：8a^3-4a^2+30a+17=0
因式分解為：(2a+1)(4a^2-4a+17)=0
所以：2a+1=0或4a^2-4a+17=0
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：
4a^2-4a+17=0（無(wú)實(shí)數(shù)根，故舍去）；2a+1=0，解得a=-1/2。
若包括虛數(shù)：
則：4a^2-4a+17=0，解得：a=1/2±2i；2a+1=0，解得a=-1/2。
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我覺(jué)得這種三次方程如果手算的話真的挺難的，特別是當(dāng)它沒(méi)有明顯的因式分解方式時(shí)?？梢钥紤]用數(shù)值方法逼近，比如牛頓迭代法，或者直接借助計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解?，F(xiàn)在像WolframAlpha或者GeoGebra這些工具都能直接給出精確解或者近似解，何必自己費(fèi)勁推導(dǎo)？當(dāng)然如果是考試題目不能用軟件，那就得老老實(shí)實(shí)嘗試分組分解或者試根了
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這個(gè)方程看起來(lái)是一個(gè)三次方程，解起來(lái)確實(shí)有點(diǎn)麻煩。首先我想到的是能不能先試著找一下有沒(méi)有整數(shù)根或者有理數(shù)根，可以用有理根定理試一下可能的根，比如±1、±17之類的，代入看看結(jié)果是不是0。如果找到了一個(gè)根，就可以用多項(xiàng)式除法把三次方程降成二次方程，然后繼續(xù)求解剩下的根。不過(guò)這個(gè)過(guò)程可能會(huì)比較繁瑣，尤其是系數(shù)不怎么友好的情況下
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其實(shí)三次方程是有通用解法的，只不過(guò)步驟很復(fù)雜，需要用到一些公式和換元技巧，比如卡爾達(dá)諾公式。但說(shuō)實(shí)話，這套方法一般人早就忘了具體怎么操作了。我覺(jué)得更實(shí)際的做法是畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，看它和x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，大概在什么位置，再結(jié)合數(shù)值逼近的方法找出近似解。如果是工程問(wèn)題，有個(gè)小數(shù)點(diǎn)后幾位的精度應(yīng)該就足夠用了
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