作AE⊥平面M，連接CE,EB,ED AE⊥平面M ---> AE⊥BE,AE⊥EC,AE⊥ED ∠ABE是AB和M所成的, ∠ACE是AC和M所成的角 ∴∠ABE=30?, ∠ACE=45? 設(shè)AE=x 則AB=2x，CA=√2x AB⊥AC, ∴BC=√6x AD= (2/√3)x DE⊥BC, ∴∠ADE為AD和平面M所成的角 ∴sin∠ADE=AE/AD= x/(2/√3)x=√3/2===>∠ADE=60? 斜邊的高AD和平面M所成的角=60?
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這個(gè)題目應(yīng)該是要找三角形ABC所在平面與平面M之間的夾角對(duì)吧？我覺得可以先想象一下這個(gè)模型，Rt三角形ABC的斜邊BC固定在平面M上，那兩個(gè)直角邊AB和AC就跟平面M有一定的傾斜角度，分別成45度和30度。這個(gè)時(shí)候應(yīng)該考慮這兩個(gè)邊在平面M上的投影長(zhǎng)度，比如說設(shè)AB與平面M所成的角是45°，那么AB在平面上的投影就是AB乘以cos45°，同理AC的投影就是AC乘以cos30°。因?yàn)樵切问侵苯侨切危钥梢杂霉垂啥ɡ戆堰@些關(guān)系聯(lián)系起來，最后再結(jié)合空間向量或者幾何方法來找那個(gè)二面角的大小
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這道題看起來有點(diǎn)立體幾何的味道，關(guān)鍵是理解兩直角邊和平面M所成的角到底指的是什么角。應(yīng)該是斜線與平面所成的最小角，也就是斜線與其在平面上的投影之間的銳角。這樣的話，如果我把Rt三角形ABC的直角頂點(diǎn)A拎起來，讓兩條邊AB和AC分別以45度和30度的角度傾斜于平面M，而斜邊BC還保持在平面M內(nèi)不動(dòng)，那就形成了一個(gè)三維結(jié)構(gòu)。接下來可以假設(shè)AB和AC的長(zhǎng)度都為l，然后通過它們與平面M之間的夾角算出它們?cè)谄矫嫔系耐队伴L(zhǎng)度，再利用這些信息來找三角形ABC所在平面與平面M之間的夾角，可能需要用向量法或者二面角的相關(guān)知識(shí)來解決
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看這個(gè)問題我想到是不是用三垂線定理來處理？首先已知兩個(gè)直角邊與平面M的夾角分別是45°和30°，也就是說這兩條邊不是垂直也不是完全落在平面M里，而是傾斜著穿過平面M。我們可以把AB和AC各自在平面M上的投影畫出來，形成一個(gè)新的直角三角形A’B’C’（A’、B’、C’分別為A、B、C在平面M上的投影）。然后根據(jù)這些投影的長(zhǎng)度和方向，應(yīng)該能推導(dǎo)出整個(gè)三角形ABC所在的平面與平面M之間夾角的正弦或余弦值，從而得出這個(gè)夾角是多少。不過具體怎么計(jì)算我還得仔細(xì)想想
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我覺得這種題可以考慮建立坐標(biāo)系來解，可能比較直觀。比如讓平面M作為xoy平面，然后把斜邊BC放在x軸上，這樣點(diǎn)B和C的坐標(biāo)就可以設(shè)定為(0,0,0)和(a,0,0)，然后點(diǎn)A的位置就要根據(jù)兩直角邊和平面M所成的角度來確定。由于AB與平面M成45度，那說明點(diǎn)A的z坐標(biāo)跟AB的長(zhǎng)度有關(guān)，設(shè)AB長(zhǎng)為b的話，那點(diǎn)A的高度應(yīng)該是b*sin45°，而投影在平面上的水平距離就是b*cos45°，同樣的道理處理AC那邊30度的情況，應(yīng)該能得到點(diǎn)A的具體坐標(biāo)，之后就能算出各個(gè)邊的空間位置，再求平面ABC和平面M之間的夾角
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