說(shuō)白了就是給你一組數(shù)據(jù)（a,b,c,d,e,f），先算平均數(shù)，就是這六個(gè)數(shù)加起來(lái)除以6，得到x上面一橫那個(gè)數(shù)。然后每個(gè)數(shù)減去這個(gè)平均數(shù)再平方，比如(a-平均)?+(b-平均)?…一直加到f，最后總和除以(n-1)，也就是5，得出的結(jié)果就是方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）。那個(gè)符號(hào)Σ其實(shí)就是求和，意思是把所有i的情況都加一遍。PS：標(biāo)準(zhǔn)差是開根號(hào)，方差才除以(n-1)，不是除以(n-1)的平方哈～
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1、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：
2、總體標(biāo)準(zhǔn)偏差:
總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：針對(duì)總體數(shù)據(jù)的偏差，所以要平均。樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差,也稱實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：針對(duì)從總體抽樣，利用樣本來(lái)計(jì)算總體偏差，為了使算出的值與總體水平更接近，就必須將算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差的值適度放大。
擴(kuò)展資料
標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來(lái)衡量。平均數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)據(jù)集，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是17.078分,B組的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是2.160分，說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。
參考資料來(lái)源：百度百科-標(biāo)準(zhǔn)偏差
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標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)描述各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來(lái)衡量。平均數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)據(jù)集，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
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樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差： ， 代表所采用的樣本X1,X2,...,Xn的均值。
總體標(biāo)準(zhǔn)偏差： ， 代表總體X的均值。
例：有一組數(shù)字分別是200、50、100、200，求它們的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = Sqrt(S^2)=75，
書上沒(méi)有錯(cuò)。單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式即為貝塞爾公式，測(cè)量值與平均值之差的平方之和（求和公式）除以（n-1)再開方。
平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式是貝塞爾公式除以根號(hào)n，這就變成了你所說(shuō)的“求和后除以n*(n-1)再開方”。在測(cè)量不確定度理論里面，該公式又成為示值重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式，這是測(cè)量不確定度的一個(gè)重要理論與公式。
擴(kuò)展資料：
總體標(biāo)準(zhǔn)偏差與樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)別：
總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：針對(duì)總體數(shù)據(jù)的偏差，所以要平均， 。
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，也稱實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：針對(duì)從總體抽樣，利用樣本來(lái)計(jì)算總體偏差，為了使算出的值與總體水平更接近，就必須將算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差的值適度放大，即， 。
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算步驟是：
步驟一、(每個(gè)樣本數(shù)據(jù) 減去樣本全部數(shù)據(jù)的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個(gè)數(shù)值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結(jié)果除以 (n - 1)（“n”指樣本數(shù)目）。
步驟四、從步驟三所得的數(shù)值之平方根就是抽樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算步驟是：
步驟一、(每個(gè)樣本數(shù)據(jù) 減去總體全部數(shù)據(jù)的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個(gè)數(shù)值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結(jié)果除以 n （“n”指總體數(shù)目）。
步驟四、從步驟三所得的數(shù)值之平方根就是總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
參考資料來(lái)源：百度百科——標(biāo)準(zhǔn)偏差
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